曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．曲线y=e^x在点x=0处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．

分析求出函数的导数，利用切线斜率和导数之间的关系即可得到结论．

解答解：函数的导数为f′（x）=e^x，
则f′（0）=1，即切线斜率k=f′（0）=1，
由tanα=1，解得α=$\frac{π}{4}$，
故答案为$\frac{π}{4}$．

点评本题主要考查导数的几何意义，以及切线斜率和倾斜角的计算，比较基础．

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如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是①④．（填序号即可）
①|BM|是定值；
②总有CA₁⊥平面A₁DE成立；
③存在某个位置，使DE⊥A₁C；
④存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

4．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（3-x）的定义域为A，g（x）=x²+1的值域为B，设全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁_UB）

1．已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成的角为$\frac{5}{6}π$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求$|3\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$，并求$3\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$的夹角．

8．计算下列各式：
（1）${0.001^{-\frac{1}{3}}}-{（\frac{7}{8}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{（\sqrt{2}•\root{3}{3}）^6}$
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18．函数$f（x）=1+\frac{x}{2}-sinx，x∈（0，2π）$，则 f（x）的单调减区间是（0，$\frac{π}{3}$），（$\frac{5π}{3}$，2π）．

5．函数y=|x²-4x|的单调减区间为（-∞，0），（2，4）．

2．某射手射击一次，命中环数与概率如表：

命中环数	10环	9环	8环	7环	7环以下
概率	0.16	0.32	0.24	0.20	0.08

计算：
（1）射击一次，命中环数不低于7环的概率．
（2）射击一次，至少命中8环的概率．

3．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，且有如下参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=90，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112.3$，则回归直线方程为（　　）