Question

下列各式化简结果为cosα的是

1. A.
   cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）
2. B.
   cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
3. C.
   cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）
4. D.
   cos20°sin（α-20°）-cos70°cos（α-20°）

Answer 1

B
分析：把四个选项中的式子中的70°都变形为90°-20°，利用诱导公式化简后，再分别利用两角和与差的正弦．余弦函数公式变形后，得出各项的结果，即可判断其中等于cosα的选项，得出正确的答案．
解答：A、cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+sin20°sin（α-20°）
=cos[20°-（α-20°）]
=cos（40°-α）≠cosα，本选项错误；
B、cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[20°+（α-20°）]
=cosα，本选项正确；
C、cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+cos（90°-20°）cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+sin20°cos（α-20°）
=sin[（α-20°）+20°]
=sinα≠cosα，本选项错误；
D、cos20°sin（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[（α-20°）-20°]
=sin（α-40°）≠cosα，本选项错误；
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．