题目内容
12．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）若点E是B1C1的中点，求证：BE∥平面ADC1．
分析 （1）由AD⊥BC，AD⊥CC1即可得出AD⊥平面BCC1B1；
（2）由四边形BDC1E位平行四边形可得出BE∥C1D，故而BE∥平面ADC1．
解答 证明：（1）∵CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴AD⊥CC1，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1，BC∩CC1=C，
∴AD⊥平面BCC1B1．
（2）∵D，E分别是BC，B1C1的中点，BC$\stackrel{∥}{=}$B1C1，
∴BD$\stackrel{∥}{=}$C1E，
∴四边形BDC1E是平行四边形，
∴BE∥C1D，
又BE?平面AC1D，C1D?平面AC1D，
∴BE∥平面AC1D．
点评 本题考查了线面平行，线面垂直的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线$\sqrt{3}y-x=0$的距离为2，则抛物线C的方程为（ ）
| A． | ${y^2}=\frac{{16\sqrt{3}}}{3}x$ | B． | ${y^2}=\frac{{8\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | y2=16x | D． | y2=8x |
3．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+d）（c+d）（a+c）（b+d）}$
依据表
| 不及格 | 及格 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | 35 | 45 |
| 乙班 | 7 | 38 | 45 |
| 总计 | 17 | 73 | 90 |
依据表
| P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20．
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如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=$\sqrt{2}$，则多面体ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（ ）| A． | 2π | B． | 4π | C． | 6π | D． | 8π |
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