题目内容

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2 $数学公式$ ．
求（1） $数学公式$ • $数学公式$ 的值．
（2） $数学公式$ • $数学公式$ 的值．
（3） $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）．

解：在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠C=45°，|AC|=|BC|=2
（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos45°=2 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos135°=-4．
（3） $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos90°+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos135°=-4
分析：在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，容易求| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的模，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角45°，
根据公式可以求得（1）、（2）的数量积的值；展开（3）分别求数量积的值，再求其和．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数形结合的数学思想，是基础题．