题目内容

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法,抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，令x=y，代入解得．
解答： 解：由题意，令x=y得，
f（0）=f（x）-x（2x-x+1），
则f（x）=x（x+1）+1．
点评：本题考查了抽象函数的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知a=20.1，b=ln0.1，c=sin1，则（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c
求证：函数f（x）=x2+|x+a|+1是偶函数的充要条件是a=0．
求函数y=x+
1-2x
的定义域和值域．
始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为
π
6
的角的集合是（　　）
A、{α|α=2kπ+
π
2
±
π
6
，k∈Z}
B、{α|α=2kπ±
π
3
，k∈Z}
C、{α|α=kπ±
π
6
，k∈Z}
D、{α|α=kπ±
π
3
，k∈Z}
设a＞0，b＞0．若
2
是2a与2b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为
 
．
复数1-i与1+bi的积是实数，则实数b的值是（　　）
A、0B、1C、-1D、±1
在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为
 
．
已知f（x）=
|2x2-4x|，x∈[0，3]
-x，x∈[-1，0)
．
（1）试作函数f（x）的图象；
（2）若关于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上有解，求a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上恰有两个解，试求这两个解的和．

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