Question

（本小题满分12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算？请说明理由.

 

Answer 1

（1）3年；（2）方案一合算.

【解析】

试题分析：（1）根据利润等于收入-成本，可求利润函数，令其大于0，可得结论；

（2）分别求出两种处理方案的利润，再进行比较，即可得到结论．

试题解析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，

则y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，

由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．

（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元．

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．

考点：1．函数模型的选择与应用；2．基本不等式．