Question

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 a，b，c成等比数列，可得b²=ac．再利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c=b时取等号．
又B∈（0，π），
则0＜B≤$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列、余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．