题目内容

19．若集合A={x|x＜4}，B={x|$\frac{x}{x-1}$＜0}，则“m∈A”是“m∈B”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由$\frac{x}{x-1}$＜0，可得x（x-1）＜0，解得B=（0，1），又集合A={x|x＜4}，即可判断出结论．

解答 解：由$\frac{x}{x-1}$＜0，可得x（x-1）＜0，解得0＜x＜1．
∴B={x|$\frac{x}{x-1}$＜0}=（0，1），又集合A={x|x＜4}，
则“m∈A”是“m∈B”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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