Question

9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM+CN=（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得N分别为PA、PC的中点，M为PA的四等分点，由此能求出PM+CN的值．

解答 解：取CD的中点N，PA的四等分点M，顺次连接E，F，N，H，M，
则平面EFNHM即为过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面，
如图所示：
∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，
E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，
过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，
∴N是CD的中点，M为PA的四等分点，
∴CN=2，PM=1，
∴PM+CN=1+2=3．
故选：C．

点评 本题考查两线段和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．