题目内容

若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点，则k取值范围是______．
由题意令
x2-y2=4
y=kx-1
，得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
当1-k2=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k2≠0时，有△=20-16k2≥0，解得-
5
2
≤k≤
5
2
．
综上，k取值范围是k=±1，-
5
2
≤k≤
5
2

故答案为k=±1，-
5
2
≤k≤
5
2
练习册系列答案
相关题目
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2
已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（Ⅲ）设a＜b，比较f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
2，
3
．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．

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