题目内容
数列
的前
项和为
,满足
,且
.
(Ⅰ)求
,
,
;
(Ⅱ)猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
解:(Ⅰ)
;
;![]()
(Ⅱ)猜想数列
的通项公式为![]()
下面用数学归纳法进行证明:
当
时,
,猜想成立.
假设当
时,
成立,
则当
时,由
,得![]()
由
,得
ks5
两式作差得:![]()
即![]()
![]()
,所以猜想成立.
综上所述,对一切正的自然数都有
.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
数列
的前
项和为
,满足
,且
.
(Ⅰ)求
,
,
;
(Ⅱ)猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
解:(Ⅰ)
;
;![]()
(Ⅱ)猜想数列
的通项公式为![]()
下面用数学归纳法进行证明:
当
时,
,猜想成立.
假设当
时,
成立,
则当
时,由
,得![]()
由
,得
ks5
两式作差得:![]()
即![]()
![]()
,所以猜想成立.
综上所述,对一切正的自然数都有
.