题目内容
14．某种商品的包装费y（元）与商品的重量x（千克）有如下函数关系：y=ax2+bx+64，其中x＞0，当x=1千克时，y=52元，当x=6.5千克时，y取最小值（1）若要使商品的包装费低于28元，求商品重量x的取值范围
（2）当x取何值时，平均每千克的包装费P最低，并求出P的最小值．
分析 （1）利用待定系数法即可求出函数的解析式，再解对应的不等式组即可．
（2）由于p=$\frac{y}{x}$=x+$\frac{64}{x}$-13，利用基本不等式即可求出最值．
解答 解：（1）由y=ax2+bx+64，其中x＞0，当x=1千克时，y=52元，当x=6.5千克时，y取最小值，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+64=52}\\{-\frac{b}{2a}=6.5}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-13，
∴y=x2-13x+64，
∵商品的包装费低于28元，
∴0＜x2-13x+64＜28，
解得4＜x＜9，
∴商品重量x的取值范围为（4，9）．
（2）p=$\frac{y}{x}$=x+$\frac{64}{x}$-13≥2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$-13=2×8-13=3，当且仅当x=8时，取等号，
∴x=8时，平均每千克的包装费P最低，P的最小值为3元．
点评 本题考查了待定系数法即可求出函数的解析式和不等式的解法和不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
出彩同步大试卷系列答案
相关题目
5．下列不等式一定成立的是（ ）
①lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lg x（x＞0）； ②sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）；
③x2+1≥2|x|（x∈R）； ④$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）．
①lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lg x（x＞0）； ②sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）；
③x2+1≥2|x|（x∈R）； ④$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ②④ |
9．等比数列{an}中，${a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}={2^n}-1$，则$\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a_3^2}+…+\frac{1}{a_n^2}$=（ ）
| A． | （2n-1）2 | B． | $\frac{1}{3}（{2^n}-1）$ | C． | $\frac{1}{3}（4-\frac{1}{{{4^{n-1}}}}）$ | D． | $\frac{1}{3}（{4^n}-1）$ |
19．点（0，-1）到直线x+2y=3的距离为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 5 | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．