Question

17．若函数f（x）=cos2x-cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图形向左平移φ（φ＞0）个单位后关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，再由两角差的正弦公式进行整理，利用正弦函数图象的对称性和诱导公式，列出关于φ的式子，再求出φ的最小值．

解答 解：数f（x）=cos2x-cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos2x-cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
将该函数向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+2φ）．
∵所得图象关于y轴对称，
∴$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$．
当k=0时，φ取最小值，其最小值是$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．