Question

20．已知命题p：函数f（x）=$\frac{k-{3}^{x}}{1+k•{3}^{x}}$是奇函数的充分必要条件为k=1；命题q：曲线x²+y²=1围成的面积大于π．下列是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 根据奇函数的定义判断出命题p为假命题，根据圆的面积判断命题q为假命题，最后根据复合命题的真假判断即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{k-{3}^{x}}{1+k•{3}^{x}}$是奇函数，
∴f（-x）=$\frac{k-{3}^{-x}}{1+k•{3}^{-x}}$=-f（x）=-$\frac{k-{3}^{x}}{1+k•{3}^{x}}$，
整理可得k²-1=0，
即k=±1，
∴命题p为假命题，
命题q：曲线x²+y²=1围成的面积等于π，故q为假命题，
∴（￢p）∧（￢q）为真命题，
故选：B．

点评 本题考查了奇函数的定义和圆的面积，复合命题的判断，属于中档题．