Question

10．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象分别向左、右平移φ（φ＞0）个单位所得图象恰好重合，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得2φ+$\frac{π}{3}$=2kπ-2φ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，即φ=$\frac{kπ}{2}$，由此求得φ的最小值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位可得y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
再根据所得图象恰好重合，可得所得图象恰好相差周期的整数倍，即2φ+$\frac{π}{3}$=2kπ-2φ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即 φ=$\frac{kπ}{2}$，取k=1，可得φ的最小正值为$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．