Question

若

∫

6 0

（acosx+bx²）dx=8，则

∫

6 -6

（acosx+bx²）dx=

16

．

Answer 1

分析：利用函数y=acosx+bx²为偶函数，以及分段函数的积分性质，结合积分的运算法则进行计算即可．

解答：解：∵函数y=acosx+bx²为偶函数，
∴根据积分的运算法则可知

∫

6 -6

（acosx+bx²）dx=2

∫

6 0

（acosx+bx²）dx，
若

∫

6 0

（acosx+bx²）dx=8，
则

∫

6 -6

（acosx+bx²）dx=2

∫

6 0

（acosx+bx²）dx=2×8=16，
故答案为：16．

点评：本题主要考查定积分的计算，利用分段函数的积分法则是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式和积分的运算法则．