Question

已知椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．

（1）求椭圆方程；

（2）设点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

 

Answer 1

（1）+=1；（2）

【解析】

试题分析：（1）先判断椭圆的焦点在x轴上，再根据条件求出a2、b2即可；

（2）利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|与|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正切值．

【解析】
（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，=4，

∴a2=4，b2=a2﹣c2=3，

∴椭圆的标准方程是+=1；

（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

又|PF1|﹣|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2，

∴cos∠F1PF2==，

∴sin∠F1PF2=，

∴tan∠F1PF2==