Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁸的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当 x=

2

时，s等于

-2³⁰¹¹

（用指数幂表示）

Answer 1

分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取

2

，-

2

得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值．

解答：解：设（x-

2

）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈
则当x=

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸+a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=0      （1）
当x=-

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸-a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=2³⁰¹² （2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²则S=-2³⁰¹¹
故答案为：-2³⁰¹¹

点评：本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．