题目内容
20．若（3x-$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n的二项式系数和为64，则展开式中含有x的项为-540x．分析 由题意可得得2n=64，求得n=6．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中含有x的项．
解答 解：由（3x-$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n 展开式中的二项式系数和为64，可得2n=64，∴n=6．
由于（3x-$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）6展开式的通项公式为 Tr+1=36-r（-1）rC6r•${x}^{6-\frac{5r}{3}}$，
令6-$\frac{5r}{3}$=1，解得r=3，故该展开式中含有x的项为-540x，
故答案为：-540x．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．从集合S={1，2，3，4，5，6}中取3个元素按从小到大排列，这样的排列共有（ ）
| A． | P${\;}_{6}^{3}$个 | B． | C${\;}_{6}^{3}$个 | C． | $\frac{1}{2}$P${\;}_{6}^{3}$个 | D． | $\frac{1}{2}$C${\;}_{6}^{3}$个 |
8．在50张奖券中，有3张中奖券，现从中任抽2张，至少有1张中奖的概率为（ ）
| A． | $\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$ | B． | $\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{47}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$ | C． | $\frac{{C}_{47}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$ | D． | 1-$\frac{{C}_{47}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$ |
9．设A={x|x=n，n∈Z}，B={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，C={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，那么正确的（ ）
| A． | A=B | B． | B=A∪C | C． | B=A∩C | D． | B⊆C |
18．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{1+{x^2}}}$是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，则不等式f（t-1）+f（t）＜0的解集为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$] | C． | （0，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，+∞） |