题目内容
3．（B类题）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{-x-1（x＜0）}\end{array}\right.$．（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．
分析 （Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间．
解答 解：（Ⅰ）f（-1）=-（-1）-1=0，f（0）=1，f（1）=-1+2×1=1，
即f{f（f（-1））}=1．
（Ⅱ）函数的图象如图：
（3）由图象知递减区间：（-∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）．
点评 本题主要考查分段函数的应用，比较基础．
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