题目内容
13．在$\frac{1}{2}，{2^{\frac{1}{3}}}．{log_3}$2这三个数中，最小的数是$\frac{1}{2}$．分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答 解：∵${2}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{2}$＞1，
log32＞$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴在$\frac{1}{2}，{2^{\frac{1}{3}}}．{log_3}$2这三个数中，最小的数是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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如图，已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F1（-1，0），左顶点为A，且F1为AO的中点．
4．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
8．已知函数f（x）=ln$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，g（x）=ex-2，若g（m）=f（n）成立，则n-m的最小值为（ ）
| A． | 1-ln2 | B． | ln2 | C． | 2$\sqrt{e}$-3 | D． | e2-3 |
2．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（ ）
| A． | 50 | B． | 75.5 | C． | 112.5 | D． | 225 |
3．已知双曲线C为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其左右顶点分别为A、B，曲线上一点P，kPA、kPB分别为直线PA、PB的斜率，且kPA•kPB=3，过左焦点的直线l与双曲线交于两点M，N，|MN|的最小值为4，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 | ||
| C． | $\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1和$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或$\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 |