Question

8．已知tanα=2则cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． 2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式可化简cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=cos（$\frac{3π}{2}$-2α）=-sin2α，再利用二倍角公式将“弦”化“切”，将tanα=2代入即可得到答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=cos（$\frac{3π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于中档题．