Question

17．若${（{2x+\frac{{\sqrt{a}}}{x}}）^4}$的展开式中常数项为96，则实数a等于4．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：通项公式T_r+1=${∁}_{4}^{r}$（2x）^4-r$（\frac{\sqrt{a}}{x}）^{r}$=2^4-r${a}^{\frac{r}{2}}$$•{∁}_{4}^{r}$x^4-2r，
令4-2r=0，解得r=2．
∴2²•a¹•${∁}_{4}^{2}$=96，解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．