题目内容

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 $数学公式$ =（a，b）， $数学公式$ =（b-2，a-2），若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，边长c=2，角C= $数学公式$ ，则△ABC的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（a，b）， $\text{[math]}$ =（b-2，a-2）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos $\text{[math]}$
∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ ×4×sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．

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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量

=(sinB，sinA)，

=(b-2，a-2)．
（1）若

，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若

，边长c=2，角C=

，求△ABC的面积．

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量

=（a，b），

=（sinB，sinA），

=（b-2，a-2）．
（1）若

，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若

，边长c=2，∠C=

，求△ABC的面积．

sin2x-1，cosx），n=（

，cosx），设函数f（x）=

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，

]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+

+1，求a、b、c的值．

已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．

已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足

tanA•tanB-tanA-tanB=

，
（Ⅰ）求∠C大小；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a²+b²取值范围．