Question

已知λ，μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有

①λ＜0，a≠0时，λa与a的方向一定相反；

②λ＞0，a≠0时，λa与a的方向一定相同；

③λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量；

④λμ＞0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；

⑤λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反．

[　　]

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

答案：D
解析：

解析：由实数λ与向量a的积的方向的规定，易知命题①、②、③都是正确的，对于命题④与⑤，当γμ＞0，可得λ，μ同为正或同为负，所以λa与μa同向，故命题④成立．当λμ＜0时，可得λ，μ异号，所以λa与μa反向，故命题⑤也成立，故选D．

提示：

本题对以上5个命题的真假判断其关键是掌握关于实数λ与向量a的积仍是一个向量，以及确定方向的规律．