题目内容
15．设实数x，y满足（x-2）2+y2=3，那么$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |
分析 由题意知点（x，y）在圆上，根据距离公式可知$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为圆上一点到原点的最大距离．
解答 解：∵（x-2）2+y2=3，
∴点P（x，y）在以C（2，0）为圆心，以r=$\sqrt{3}$为半径的圆上，
而$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示P点到原点（0，0）的距离OP，
显然OP的最大距离为OC+r=2+$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了圆的方程，距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知a${\;}^{\sqrt{x+1}}$＜a${\;}^{\sqrt{x-1}}$，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （0，1） |
3．已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1，则$\frac{2{S}_{n}+16}{{a}_{n}+3}$的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2$\sqrt{3}$-2 | D． | $\frac{9}{2}$ |
10．如果{x|x∈R且2x2+x-3＜a}是非空集，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | （-3$\frac{1}{8}$，+∞） | D． | （-∞，-3$\frac{1}{8}$） |
20．$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）=2，则sin2β+2cos2α=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | -1 |