Question

10．若z（1-i）=|1-i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵$z（{1-i}）=|{1-i}|+i=\sqrt{2}+i$，
∴$z=\frac{{\sqrt{2}+i}}{1-i}=\frac{{（{\sqrt{2}+i}）（{1+i}）}}{{（{1-i}）（{1+i}）}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}+\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}i$，
则z的虚部为$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．