已知正方体的8个顶点都在半径为R的球面上.求正方体的棱长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知正方体的8个顶点都在半径为R的球面上，求正方体的棱长．

分析将正方体的顶点都放在球面上时，球的直径正好是正方体的对角线长，据此即可求解正方体的棱长．

解答解：作出球的一个截面，如图，球的大圆的直径就是正方体的对角线，
设正方体的棱长为a，
则正方体的对角线长为$\sqrt{3}$a，
∵2R=$\sqrt{3}$a，
∴球的半径是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R．

点评本题主要考查球内接多面体以及空间想象力，必须充分利用球内接多面体与球间的关系截面图求解，属于基础题．

练习册系列答案

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18．求下列函数的导数．
（1）y=a^x•lnx+log₂x（a＞0且a≠1）；（2）y=x$\sqrt{1+x}$．

15．已知tan2x+$\root{3}{2x}$+m=0，tan3y+$\root{3}{3y}$-m=0，其中|x|＜$\frac{π}{6}$，|y|＜$\frac{π}{6}$，log₂（2x+3y+8）的值是3．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=2px（p是大于0的常数），过点A（-2，-4）且斜率为1的直线与C相交于点P₁和P₂，若|AP₁|，|P₁P₂|，|AP₂|成等比数列，则C的方程是y²=2x．

12．若a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{1}{2}$，则（　　）

19．将余弦曲线y=cosx的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到的曲线方程是y=cos2x，再将所得图象沿x轴负方向平移$\frac{π}{6}$个单位．得到的曲线方程是y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．

16．cos73°sin47°-cos163°sin43°=（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

13．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，且f（2）=0，则不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5（x-1）}$＜0的解集是（　　）

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