Question

18£®Èô0£¼¦Á£¼$\frac{¦Ð}{2}$£¬-¦Ð£¼¦Â£¼-$\frac{¦Ð}{2}$£¬cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©=$\frac{1}{3}$£¬cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬Ôòcos£¨¦Á+$\frac{¦Â}{2}$£©=£¨¡¡¡¡£©

• A£® -$\frac{5\sqrt{3}}{9}$
• B£® $\frac{5\sqrt{3}}{9}$
• C£® -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D£® $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÒÑÖªÀûÓÃͬ½ÇÈý½Çº¯Êý»ù±¾¹Øϵʽ¿ÉÇósin£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©£¬sin£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©µÄÖµ£¬ÓɦÁ+$\frac{¦Â}{2}$=£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©-£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©£¬ÀûÓÃÁ½½Ç²îµÄÓàÏÒº¯Êý¹«Ê½¼´¿É¼ÆËãÇóÖµµÃ½â£®

½â´ð ½â£º¡ß0£¼¦Á£¼$\frac{¦Ð}{2}$£¬cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©=$\frac{1}{3}$£¬
¡à$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á¡Ê£¨$\frac{¦Ð}{4}$£¬$\frac{3¦Ð}{4}$£©£¬
¡àsin£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©=$\sqrt{1-co{s}^{2}£¨\frac{¦Ð}{4}+¦Á£©}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$£¬
¡ß-¦Ð£¼¦Â£¼-$\frac{¦Ð}{2}$£¬cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
¡à$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$¡Ê£¨$\frac{¦Ð}{2}$£¬$\frac{3¦Ð}{4}$£©£¬sin£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©=$\sqrt{1-co{s}^{2}£¨\frac{¦Ð}{4}-\frac{¦Â}{2}£©}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$£¬
¡àcos£¨¦Á+$\frac{¦Â}{2}$£©=cos[£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©-£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©]
=cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©cos£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©+sin£¨$\frac{¦Ð}{4}$+¦Á£©sin£¨$\frac{¦Ð}{4}$-$\frac{¦Â}{2}$£©
=$\frac{1}{3}¡Á$£¨-$\frac{\sqrt{3}}{3}$£©+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$¡Á$\frac{\sqrt{6}}{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£®
¹ÊÑ¡£ºD£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËͬ½ÇÈý½Çº¯Êý»ù±¾¹Øϵʽ£¬Á½½Ç²îµÄÓàÏÒº¯Êý¹«Ê½ÔÚÈý½Çº¯Êý»¯¼òÇóÖµÖеÄÓ¦Ó㬿¼²éÁ˼ÆËãÄÜÁ¦ºÍת»¯Ë¼Ï룬ÊôÓÚÖеµÌ⣮