题目内容

函数 $数学公式$ 的图象为C，如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的序号）
①图象C关于直线 $数学公式$ 对称
②图象C关于点 $数学公式$ 对称
③函数f（x）在区间 $数学公式$ 内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 个单位可以得到图象C．

②③
分析：根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①不正确，而②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是 $\text{[math]}$ ，得③是真命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x- $\text{[math]}$ ），故④不正确．
解答：因为当 $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$ =0，
所以函数图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，直线直线 $\text{[math]}$ 不是图象的对称轴，故①不正确；
因为当 $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$ =0，
所以函数图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，故②正确；
令 $\text{[math]}$ ，解得x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
所以函数的一个增区间是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，因此f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上是增函数，故③正确；
由y=3sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x- $\text{[math]}$ ）=3sin（2x- $\text{[math]}$ ），所以所得图象不是函数 $\text{[math]}$ 的图象C，故④不正确
故答案为：②③
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），要我们判断关于其对称性、单调性的几个结论的正误，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的单调性及图象的对称性等知识，属于中档题．