题目内容

设a∈R，函数f （x）=ex+
a
ex
是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是
3
2
，则切点的横坐标为______．
因为f（x）=ex+
a
ex
是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e-x+
a
e-x
=ex+
a
ex
，整理得（a-1）（ex-
1
ex
）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=ex+
1
ex
，f′（x）=ex-
1
ex
，令f′（x）=ex-
1
ex
=
3
2
，整理即为2e2x-3ex-2=0，解得ex=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．
练习册系列答案
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设a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求a的取值范围．
设a∈R，函数f（x）=x2-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
设a∈R，函数 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）讨论函数f （x）的奇偶性；
（2）求函数f （x）的最小值．
设a∈R，函数f（x）=
x-a
lnx
，F（x）=
x
．
（Ⅰ）当a=0时，比较f（2e+1）与f（3e）的大小；
（Ⅱ）若存在实数a，使函数f（x）的图象总在函数F（x）的图象的上方，求a的取值集合．
（2008•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．

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