题目内容

设函数f（x）的零点为x₁，函数g（x）=4^x+2x-2的零点为 $数学公式$ ，则f（x）可以是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
f（x）=1-10^x
D.
f（x）=ln（8x-2）

C
分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ ．
解答：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，g（ $\text{[math]}$ ）=2+1-2=1＞0．
∵g（x）=4^x+2x-2的零点为x₂，
∴ $\text{[math]}$ ＜x₂＜ $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ 零点为x= $\text{[math]}$ ，∴0＜x₂- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，不满足题意；
$\text{[math]}$ 零点为x= $\text{[math]}$ ，∴0＜ $\text{[math]}$ -x₂＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，不满足题意；
f（x）=1-10^x零点为x=0，∴ $\text{[math]}$ ＜x₂-0＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，满足题意；
f（x）=ln（8x-2）零点为x= $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ -x₂＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，不满足题意；
故选C．
点评：本题的考点是函数的零点，主要考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题的关键是判断g（x）的零点所在的区间