Question

直线AB与直二面角αlβ的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上.如果直线AB与α、β所成的角分别为θ₁,θ₂,那么θ₁+θ₂的取值范围是_______.(用区间形式表示)

Answer 1

解析:当AB⊥l时，显然有θ₁+θ₂=.当AB与l不垂直时，如图所示，过A、B两点分别作AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C、D两点.因为α⊥β,所以AC⊥β,BD⊥α，则∠BAD、∠ABC分别是AB与平面α、β所成的角，即∠BAD=θ₁,∠ABC=θ₂.

∵sinθ₁==cosθ₂=sin(-θ₂),

∴θ₁＜-θ₂,即θ₁+θ₂＜.

综上所述，0＜θ₁+θ₂≤.

答案:(0，].