题目内容

18．设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为3x-2y-7=0．

分析 由已知圆的方程求出圆心坐标，再由已知直线方程求出所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由圆x2+y2-2x+4y=0，得（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心坐标为（1，-2），
又直线2x+3y+1=0的斜率为$-\frac{2}{3}$，则所求直线的斜率为$\frac{3}{2}$．
∴弦AB的垂直平分线的方程为y-（-2）=$\frac{3}{2}（x-1）$．
整理得：3x-2y-7=0．
故答案为：3x-2y-7=0．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了一般式化标准式，体现了数学转化思想方法，是基础题．

练习册系列答案
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8．有以下几个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题
②“面积相等的三角形全等”的否命题
③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题
其中真命题为（　　）
A．①②③B．①③C．②③D．①②
9．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（$\frac{π}{4}}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求ω和φ的值； 
（2）求f（x）的单调递增区间；  
（3）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．
6．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2）（n∈N*），则an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．
13．给定两个命题，命题P：函数f（x）=（a-1）x+3在R上是增函数； 命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根． 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围．
3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）若α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sin（α+$\frac{7π}{12}$）的值．
10．已知在△ABC中，AC=3，G为重心，边AC的垂直平分线与BC交于点N，且$\overrightarrow{NG}$•$\overrightarrow{NC}$-$\overrightarrow{NG}$•$\overrightarrow{NA}$=-4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$-\frac{15}{2}$．
7．将函数y=sinx图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再将横坐标变为原来的$\frac{1}{ω}$（ω＞0），纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且仅有一个对称中心，则ω的取值范围为（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]B．（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）
8．若cosα=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{cos（2π-α）sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）•tan（3π-α）}$的值为-$\frac{1}{3}$．

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