Question

已知函数f(x)＝.

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m²－1)^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

解析：　(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)_min＝f(－2)＝1.

(2)对于命题p，m²＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

对于命题q，m²－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”为真，“p且q”为假，则

①若p真q假，则解得－≤m≤1.

②若p假q真，则，解得m＜－3或m＞.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．