平面内.两个正三角形的边长比为.则其外接圆的面积比为,类似地.空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.

【答案】

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2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是

．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

下列所有命题：
（1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行；
（3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；
（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形，则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．
其中真命题的序号是

．（填上所有真命题的序号）

平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.