Question

(2005江西，22)如下图，设抛物线C：的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．

(1)求△APB的重心G的轨迹方程；

(2)证明：∠PFA=∠PFB．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设切点A、B坐标分别为(，)和(，)()，∴切线AP的方程为； 切线BP的方程为， 解得P点的坐标为，, 所以△APB的重心G的坐标为， ， 所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G轨迹方程为，即． (2)因为， ，． 由于P点在抛物线外，则， ∴， 同理有． ∴∠AFP=∠PFB．

提示：

剖析：本题考查抛物线、直线与抛物线位置关系以及轨迹方程的求法等综合知识，考查数学思想和数学方法的应用能力．