题目内容
定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，
f(x)＝
－
(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．
【解析】【解析】
(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，
f(－x)＝
－
＝4x－a·2x，
∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．
令t＝2x，t∈[1,2]，
∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－
)2＋
，
当
≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；
当1<
<2，即2<a<4时，g(t)max＝g(
)＝
；
当
≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.
综上，当a≤2时，f(x)的最大值为a－1；
当2<a<4时，f(x)的最大值为
；
当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.
(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数，
∴f′(x)＝aln2×2x－ln4×4x＝2xln2·(a－2×2x)≥0，∴a－2×2x≥0恒成立，
∴a≥2×2x.∵2x∈[1,2]，∴a≥4.
故a的取值范围是[4，＋∞)．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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)的周期为π，f(
)＝
＋1，且f(x)的最大值为3．
<x≤m＋
(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，
]；②函数y＝f(x)在[－
，
]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝
(k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．
，则( )
，则f(log220)的值为( )
C．－1 D．－
，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )