Question

数列1+

1

2

，2+

1

4

，3+

1

8

，4+

1

16

，…的前n项和为（　　）

• A、2-

  1

  2n

  -

  n

  2n+1

• B、2-

  1

  2n-1

  -

  n

  2n

• C、

  n

  2

  (n+1)+1-

  1

  2n

• D、

  n(n+1)

  2

  +1-

  1

  2n-1

Answer 1

分析：将数列看成两个数列，一个等差数列与一个等比数列，然后分别利用等差数列的求和公式和等比数列的求和公式进行求解，即可求出所求．

解答：解：1+

1

2

+2+

1

4

+3+

1

8

+4+

1

16

+…+n+

1

2n

=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

）
=

(1+n)n

2

+

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=

n

2

(n+1)+1-

1

2n

．
故选：C．

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的求和，该题运用了分组求和的方法，解题的关键是熟练掌握数列求和公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．