题目内容
18．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）| A． | y=x+1 | B． | y=-x3 | C． | y=x|x| | D． | $y=\frac{1}{x}$ |
分析 可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．
解答 解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；
对于B：y=-x3是减函数，故B错误；
对于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数，
又f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其图象如下：
由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．
∴C正确；
对于D：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E为PC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．
3．执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
| A． | $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{10}$ | B． | 1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×10}$ | ||
| C． | $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{11}$ | D． | 1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×11}$ |
7．下列各组中的两个函数是相等函数的为（ ）
| A． | y=x2-2x-1与y=t2-2t-1 | B． | y=1与 $y=\frac{x}{x}$ | ||
| C． | y=6x与$y=6\sqrt{x^2}$ | D． | $y={（\sqrt{x}）^2}$与$y=\root{3}{x^3}$ |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．