Question

已知N是自然数集，常数a、b都是自然数，集合M={x|5x-a≤0}，集合P={x|6x-b＞0}，如果M∩P∩N={2，3，4}，那么以（a，b）为坐标的点一共有（　　）

• A、20个
• B、25个
• C、30个
• D、42个

Answer 1

分析：通过解不等式化简集合M，N；据集合满足的运算结果，列出a，b满足的不等式，求出a，b的取值，求出（a，b）的个数．

解答：解：∵M={x|5x-a≤0}={x|x≤

a

5

}
P={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}
∵M∩P∩N={2，3，4}，
∴

1≤ b 6 ＜2 4≤ a 5 ＜5

又a、b都是自然数
所以a=20，21，22，23，24且b=6，7，8，9，10，11
所以以（a，b）为坐标的点一共有5×6=30
故选C

点评：解决集合的运算问题先化简各个集合；常借助的工具是数轴；注意运算结果是集合．