题目内容
19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零点的个数为（ ）| A． | 1280 | B． | 1279 | C． | 1284 | D． | 1283 |
分析 根据方程和函数之间的关系转化为函数交点个数问题即可得到结论．
解答 解：由程sinx-$\frac{x}{2014}$=0得sinx=$\frac{x}{2014}$，
设函数y=f（x）=sinx，g（x）=$\frac{x}{2014}$，
当g（x）=1时，x=2014，
当g（x）=-1时，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每个周期含有2个交点，此时有321×2=642个，
∴当x＜0，也有641个，
共有642+641=1283，
故选：D．
点评 本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想．难度较大．
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| A． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$） | B． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$） | C． | ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$） | D． | ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$） |