题目内容

抛物线y²=4x与过它的顶点倾斜角为45°的直线l所围成的图形的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：先求出直线l的方程，再把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标，进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积．
解答：抛物线y²=4x的顶点为（0，0）则直线l的方程为y=x
$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴直线l所围成的图形的面积是 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）|₀⁴= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查而来直线与圆锥曲线的综合问题，以及定积分在求面积中的应用，考查了学生综合分析问题的能力，属于中档题．

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