题目内容
1．已知2是函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}（x+m），x≥2}\\{{2}^{x}，x＜2}\end{array}\right.$ 的一个零点，则f[f（4）]的值是（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | log23 |
分析 根据f（2）=0求出m，再计算f（4），f[f（4）]．
解答 解：∵2是f（x）的一个零点，∴f（2）=0，
即log2（2+m）=0，∴m=-1．
∴f（4）=log23＜2，
∴f[f（4）]=2${\;}^{lo{g}_{2}3}$=3．
故选：A．
点评 本题考查了零点的定义，对数的运算性质，属于基础题．
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如图，某城市有一个边长为4百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群．建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线AB是抛物线y2=4x（1≤x≤3，y≥0）的一段．为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路EF（宽度不计），要求直路EF与曲线AB相切（记切点为M），并且将广场分割成两部分，其中直路EF左上部分建设为主题陈列区．记M点到OC的距离为m（百米），主题陈列区的面积为S（万平方米）．
13．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（可能用到的公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x，其中$\hat a$、$\hat b$是对回归直线方程$\hat y=a+bx$中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（可能用到的公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x，其中$\hat a$、$\hat b$是对回归直线方程$\hat y=a+bx$中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）
10．曲线f（x）=ln（2x+1）在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
| A． | y=x | B． | y=x+1 | C． | y=2x | D． | y=2x+1 |