题目内容
13．设i是虚数单位，若复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数为z，则|z|=（ ）| A． | i+2 | B． | i-2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{5}{i-2}$，求出复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数z，再由复数求模公式计算得答案．
解答 解：∵$\frac{5}{i-2}$=$\frac{5（-2-i）}{（-2+i）（-2-i）}=\frac{-10-5i}{5}=-2-i$，
∴复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数z=-2+i．
则|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{{x}^{2}-x-3，x＞1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（3）}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{15}{16}$ | B． | -$\frac{27}{16}$ | C． | $\frac{8}{9}$ | D． | -$\frac{8}{9}$ |
如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．