题目内容
已知点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为
，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．
| 2 |
设P的坐标为（x，y），由题意有
=
，
即
=
•
，
整理得x2+y2-6x+1=0，
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2
所以PMN=30°，直线PM的斜率为±
直线PM的方程为y=±
(x+1)
将y=±
(x+1)代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0
解得x=2+
，x=2-
则点P坐标为(2+
，1+
)或(2-
，-1+
)(2+
，-1-
)或(2-
，1-
)
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1．
| |PM| |
| |PN| |
| 2 |
即
| (x+1)2+y2 |
| 2 |
| (x-1)2+y2 |
整理得x2+y2-6x+1=0，
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2
所以PMN=30°，直线PM的斜率为±
| ||
| 3 |
直线PM的方程为y=±
| ||
| 3 |
将y=±
| ||
| 3 |
解得x=2+
| 3 |
| 3 |
则点P坐标为(2+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1．
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