题目内容
14．已知椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）（1）将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程；
（2）求直线l与椭圆C相交的弦长．
分析 （1）消去参数，将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程；
（2）直线l与椭圆C联立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，利用弦长公式求直线l与椭圆C相交的弦长．
解答 解：（1）椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）
消去参数，可得直线l的普通方程为y=x；椭圆C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直线l与椭圆C联立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴弦长=$\sqrt{1+1}•2•\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．
点评 本题考查参数方程、化为普通方程，考查直线与椭圆的位置关系，比较基础．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
13．函数y=lg（x+1）的定义域是（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （-1，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
9．在平面直角坐标系中，圆M的方程（x-2）2+y2=1，若直线mx+y+2=0上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是（ ）
| A． | m≤0 | B． | m≤-1 | C． | m≥2 | D． | m≤-$\frac{3}{2}$ |
如图已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N．
3．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＜1，f（1）=2，则满足f（2x-1）＜2x的x的范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，1）∪（1，+∞） |
已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2PA，E是线段BC的中点．