Question

在直角坐标系下，曲线C的参数方程为：

x=1+cosα y=sinα

(α为参数)；在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为（　　）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ

Answer 1

由

x=1+cosα y=sinα

(α为参数)，得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
选项A的直角坐标方程为x=2；选项B的直角坐标方程为y=2；
对于选项C，由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+y²-2y=0，不相符；
对于选项D，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，整理得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
故选D．