题目内容
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
分析：（1）点C受A污染源污染程度为
，受B污染源污染程度为
，k为比例系数（k＞0）；则点C处受污染程度是二者之和；
（2）a=1时，y=
+
，对y求导，令y′=0，得x，且x=6，从而解得b的值．
| ka |
| x2 |
| kb |
| (18-x)2 |
（2）a=1时，y=
| k |
| x2 |
| kb |
| (18-x)2 |
解答：解：（1）设点C受A污染源污染程度为
，点C受B污染源污染程度为
，
其中k为比例系数，且k＞0．
从而点C处受污染程度y=
+
．
（2）因为a=1，所以，y=
+
，y′=k[
+
]，
令y′=0，得x=
，
又此时x=6，解得b=8，经验证符合题意．
所以，污染源B的污染强度b的值为8．
| ka |
| x2 |
| kb |
| (18-x)2 |
其中k为比例系数，且k＞0．
从而点C处受污染程度y=
| ka |
| x2 |
| kb |
| (18-x)2 |
（2）因为a=1，所以，y=
| k |
| x2 |
| kb |
| (18-x)2 |
| -2 |
| x3 |
| 2b |
| (18-x)3 |
令y′=0，得x=
| 18 | |||
1+
|
又此时x=6，解得b=8，经验证符合题意．
所以，污染源B的污染强度b的值为8．
点评：本题考查了正比例，反比例函数模型的应用，并且考查了利用导数法求函数的最值问题；解题时要细心审题，列出函数解析式，并做出正确解答．
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．现已知相距18
的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和．设
（
的函数； 
，且
时，
的值．