Question

12．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

Answer 1

分析 化参数方程与普通方程，求出圆的圆心与半径，求出切线的斜率，然后求解切线方程，转化为极坐标方程．

解答 解：因为曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t为参数），
所以其普通方程为x²+y²=2，即曲线C为以原点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆．…（5分）
由于点（1，1）在圆上，且该圆过（1，1）点的半径的斜率为1，
所以切线l的斜率为-1，其普通方程为x+y-2=0，
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2，即$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．…（10分）

点评 本题考查参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．